# 常用几何图形面积体积公式表

算量最底层的一张表：平面图形的面积、立体图形的体积与表面积，公式和符号说明都在这里。

- 页面：https://jianzhujisuan.com/zh/geometry-formula-table
- 数据校核：2026-10-25

## 数据表

| 图形 | 面积 / 体积 | 周长 / 表面积 |
|---|---|---|
| 矩形 | A = a × b | C = 2(a + b) |
| 三角形 | A = b × h ÷ 2 | C = a + b + c |
| 梯形 | A = (a + b) × h ÷ 2 | C = a + b + c + d |
| 平行四边形 | A = b × h | C = 2(a + b) |
| 圆 | A = πr² = πd²/4 | C = 2πr = πd |
| 扇形 | A = πr² × θ ÷ 360 | 弧长 L = πrθ ÷ 180 |
| 圆环 | A = π(R² − r²) | — |
| 椭圆 | A = πab | — 近似 L ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] |
| 正多边形（n 边） | A = nR²sin(2π/n) ÷ 2 | C = 2nRsin(π/n) |
| 长方体 | V = a × b × h | S = 2(ab + ah + bh) |
| 圆柱 | V = πr²h | S侧 = 2πrh，S全 = 2πr(r + h) |
| 圆锥 | V = πr²h ÷ 3 | S侧 = πrl（l 为母线长） |
| 圆台 | V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3 | S侧 = π(R + r)l |
| 球 | V = 4πr³ ÷ 3 | S = 4πr² |
| 棱锥 | V = S底 × h ÷ 3 | — |
| 棱台 | V = h ÷ 6 × [S₁ + S₂ + 4S₀] | —（S₀ 为中截面面积） |

## 怎么用

- 算量先拆形：异形构件拆成几个规则块，分别算再相加，比硬套公式可靠。
- 圆柱构件（桩、柱）用 V = πr²h，r 是半径不是直径 —— 这是最高频的错误。
- 基坑、土堆这类棱台直接用棱台公式，别用平均面积估，会偏小 5%~10%。

## 常见错法

- 把直径当半径代入 —— 面积会大 4 倍。
- 扇形按三角形算 —— 角度小于 60° 时误差不大，大于 90° 会差 20% 以上。
- 圆柱体积忘了乘 π 用 3.14 —— 差额只有 0.05%，但桩长几百米时是几方混凝土。

## 常见问题

### 圆的面积怎么算？

π 乘半径的平方。直径 1 m 的圆，半径 0.5 m，面积 0.785 m²。

### 圆柱体积怎么算？

底面积乘高，也就是 πr²h。直径 0.5 m、高 10 m 的圆柱是 1.96 m³。

### 基坑土方为什么要用棱台公式？

因为放坡后上下口尺寸不同，用「平均面积 × 高」会系统性偏小，误差随放坡系数和深度放大，能到 10%。

## 相关计算器

- [圆与扇形计算器](https://jianzhujisuan.com/zh/circle-calc)：圆面积周长 + 扇形弧长弦长弓形面积，一次算全。
- [圆柱体积与表面积计算器](https://jianzhujisuan.com/zh/cylinder-volume)：圆柱体积、容积、侧面积、表面积与自重一次算清。
- [基坑土方量计算器](https://jianzhujisuan.com/zh/pit-volume)：按底口尺寸、深度和放坡系数算上口与棱台体积。
- [楼梯踏步计算器](https://jianzhujisuan.com/zh/stair-calc)：踏步数、实际踏步高、斜长与斜板面积，附舒适度校核。