# 三角形面积计算器

三边求面积、三个角度、内外接圆半径和三条高。

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- 数据校核：2026-10-25

## 快速结果

按默认参数（边 a 3 m、边 b 4 m、边 c 5 m）：**三角形面积 6.0000 m²**

## 输入参数

| 参数 | 类型 | 默认值 | 单位 | 说明 |
|---|---|---|---|---|
| 边 a | 数值 | 3 | m |  |
| 边 b | 数值 | 4 | m |  |
| 边 c | 数值 | 5 | m |  |

## 计算公式

- **海伦公式**：A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
- **半周长**：s = (a + b + c) ÷ 2
- **余弦定理**：cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc
- **内切圆半径**：r = A ÷ s
- **外接圆半径**：R = abc ÷ 4A
- **边上的高**：ha = 2A ÷ a

## 算例

三边 3、4、5 m：半周长 6.000 m，面积 6.0000 m²，三个角为 36.87°、53.13°、90.00°，判定直角，内切圆 1.0000 m，外接圆 2.5000 m，c 边上的高 2.4000 m。

## 常见问题

### 现场只有三边长度，怎么把角度放出来？

用“3-4-5 法”或余弦定理。3-4-5 是最实用的直角校核：从角点沿一边量 3 m、沿另一边量 4 m，两点距离正好 5 m 就说明是直角，误差控制在 2 mm 内就够民用建筑。任意角度可以按余弦定理算出边长，用两把钢尺交会定位。

### 海伦公式什么时候会算不准？

细长三角形（一边接近另两边之和）时误差急剧放大，因为 s−c 会变成两个相近大数之差，有效数字大量丢失。实际工程里遇到这种形状，改用“底 × 高 ÷ 2”或用坐标法算面积，结果稳定得多。

### 内切圆和外接圆在施工里有什么用？

内切圆半径决定三角形区域内能放下的最大圆形构件，比如三角形设备基础里能塞进多大的圆形罐体。外接圆用于三根不在一条直线上的柱子找圆心——三角形场地的圆心位置就用外接圆半径定位，比拉对角线找中点准确。

## 相关工具

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- [圆柱体积与表面积计算器](https://jianzhujisuan.com/zh/cylinder-volume)：圆柱体积、容积、侧面积、表面积与自重一次算清。

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