常用几何图形面积体积公式表
算量最底层的一张表：平面图形的面积、立体图形的体积与表面积，公式和符号说明都在这里。
| 图形 | 面积 / 体积 | 周长 / 表面积 |
|---|---|---|
| 矩形 | A = a × b | C = 2(a + b) |
| 三角形 | A = b × h ÷ 2 | C = a + b + c |
| 梯形 | A = (a + b) × h ÷ 2 | C = a + b + c + d |
| 平行四边形 | A = b × h | C = 2(a + b) |
| 圆 | A = πr² = πd²/4 | C = 2πr = πd |
| 扇形 | A = πr² × θ ÷ 360 | 弧长 L = πrθ ÷ 180 |
| 圆环 | A = π(R² − r²) | — |
| 椭圆 | A = πab | — 近似 L ≈ π[3(a+b) − √((3a+b)(a+3b))] |
| 正多边形（n 边） | A = nR²sin(2π/n) ÷ 2 | C = 2nRsin(π/n) |
| 长方体 | V = a × b × h | S = 2(ab + ah + bh) |
| 圆柱 | V = πr²h | S侧 = 2πrh，S全 = 2πr(r + h) |
| 圆锥 | V = πr²h ÷ 3 | S侧 = πrl（l 为母线长） |
| 圆台 | V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3 | S侧 = π(R + r)l |
| 球 | V = 4πr³ ÷ 3 | S = 4πr² |
| 棱锥 | V = S底 × h ÷ 3 | — |
| 棱台 | V = h ÷ 6 × [S₁ + S₂ + 4S₀] | —（S₀ 为中截面面积） |
数据说明：表中数值已按公式核算，区间值代表常见范围，选用时以本单位实测或当地定额为准。
怎么用这张表
- 算量先拆形：异形构件拆成几个规则块，分别算再相加，比硬套公式可靠。
- 圆柱构件（桩、柱）用 V = πr²h，r 是半径不是直径 —— 这是最高频的错误。
- 基坑、土堆这类棱台直接用棱台公式，别用平均面积估，会偏小 5%~10%。
- 算量先拆形：异形构件拆成几个规则块分别算再相加，比硬套一个复杂公式可靠得多。
- 体积公式里的高度必须垂直于底面积。斜面构件的「高」是垂直高度，不是沿斜面的长度，用错了会系统性偏大。
- 表面积只算需要做面层的那几面。公式给的是全部表面积，做防水和做涂料的面往往不一样。
常见误用
- 把直径当半径代入 —— 面积会大 4 倍。
- 扇形按三角形算 —— 角度小于 60° 时误差不大，大于 90° 会差 20% 以上。
- 圆柱体积忘了乘 π 用 3.14 —— 差额只有 0.05%，但桩长几百米时是几方混凝土。
- 三角形面积用「三边相加除以 2」。那算的是半周长，不是面积 —— 面积要用海伦公式 √(p(p−a)(p−b)(p−c))。
- 圆面积用 3.14 代替 π。直径 1 m 时差 0.05%，但直径 10 m 就差了 0.04 m²；算混凝土方量时这点差会被厚度放大。
- 扇形面积用「弧长 × 半径」。正确的是弧长 × 半径 ÷ 2，多算了一倍。
用这些工具算具体数
其他参考数据表
常见问题
圆的面积怎么算？
π 乘半径的平方。直径 1 m 的圆，半径 0.5 m，面积 0.785 m²。
圆柱体积怎么算？
底面积乘高，也就是 πr²h。直径 0.5 m、高 10 m 的圆柱是 1.96 m³。
基坑土方为什么要用棱台公式？
因为放坡后上下口尺寸不同，用「平均面积 × 高」会系统性偏小，误差随放坡系数和深度放大，能到 10%。
海伦公式怎么用？
p = (a+b+c)/2，面积 = √(p(p−a)(p−b)(p−c))。三边 3、4、5 时 p = 6，面积 = √(6×3×2×1) = 6，和直角三角形 3×4/2 的结果一致。
椭圆面积怎么算？
π × a × b，a、b 是长半轴和短半轴（不是长轴和短轴）。长轴 2 m、短轴 1.2 m 时面积 = π × 1 × 0.6 = 1.885 m²。
棱台体积为什么不等于「平均面积 × 高」？
因为侧面是斜的，中间截面小于上下面积的平均值。正确公式是 V = h/3 × (A₁ + A₂ + √(A₁A₂))；用平均面积 × 高会偏大，上下面积差 4 倍时偏差能到 8%。
本页计算结果为工程量估算参考，不构成设计依据。实际施工与结算须以设计图纸、现行国家标准及经审批的专项施工方案为准。涉及结构安全、支护、模板支撑的计算，必须由具备相应资质的专业人员复核。