圆与扇形计算器

怎么算，分几步

1. 直径换半径 r = d ÷ 2。这一步看似简单，但把直径当半径代入是最高频的错误，结果差 4 倍。
2. 圆面积 A = π r²，周长 C = π d。算混凝土圆柱、圆形基础、圆形水池都用这一组。
3. 扇形面积 = π r² × (θ ÷ 360)，弧长 = 2π r × (θ ÷ 360)。θ 是圆心角，不是圆周角。
4. 弦长 c = 2r × sin(θ ÷ 2)。用于算弧形梁、拱的跨度。
5. 弓形面积 = 扇形面积 − 三角形面积 = π r² × (θ÷360) − 0.5 r² sin θ。这是圆弧段混凝土、弧形板、拱形过梁的截面面积。
6. 复杂形状拆成「矩形 + 扇形 + 弓形」组合，分别算完相加，比用积分或查表快且不容易错。

最容易错的地方

• 把直径当半径代入 A = π r²。d = 2 m 时正确面积 3.14 m²，按 r = 2 算成 12.57 m²，差 4 倍。
• 弓形面积只算扇形不算减三角形。半圆时三角形面积为 0 影响不大，但小圆心角（如 30°）时三角形占扇形的 82%，不减会差近一倍。
• 用弧长公式时把角度当弧度。Excel 和计算器的三角函数默认弧度，30° 要输入 30×π÷180 = 0.524，直接输 30 会得到荒谬结果。
• 扇形圆心角用弧度制混用。工具里 θ 是度，如果拿弧度值直接除 360，结果会差 57 倍。

材料与成本区间

圆形结构（圆柱、圆形水池、圆形基础）的模板和钢筋按周长和弧长计算，弧形模板比直模板贵 30%~50%（加工和支撑都更费工）。圆形比同面积矩形多用 12% 的外围长度，围护和模板成本更高。

现场要点

• 圆形基础的混凝土量按 π r² h 算完，别忘了加垫层（一般每边宽出 100 mm）。
• 弧形墙的模板要按弧长算，弧长比弦长最多能大 57%（半圆时），按弦长下料必然短。
• 现场放圆弧线用「圆心 + 半径 + 线绳」最实用，比全站仪放样快，精度对一般建筑够用。
• 弓形面积在算拱形过梁、弧形楼梯板时经常用到，建议把常见圆心角（30°/45°/60°/90°/120°）的系数记下来。

依据

• GB 50854-2013《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》
• GB 50010-2010（2015 年版）《混凝土结构设计规范》
• GB/T 50353-2013《建筑工程建筑面积计算规范》