算建筑计算器

三角形面积计算器

三边求面积、三个角度、内外接圆半径和三条高。

速答

默认参数下：边 a 3 · 边 b 4 · 边 c 5三角形面积 6.0000 m²

改下方输入即时重算
边 a m边 b m边 c m
三边必须满足「任意两边之和大于第三边」，否则围不成三角形；三边定死后面积也唯一确定（海伦公式），不存在两种解。

输入参数

计算结果

三角形面积
6.0000m²
周长12.000m
半周长6.000m
角 A（对边 a）36.87°
角 B（对边 b）53.13°
角 C（对边 c）90.00°
类型直角三角形
内切圆半径1.0000m
外接圆半径2.5000m
a 边上的高4.0000m
b 边上的高3.0000m
c 边上的高2.4000m

海伦公式只要求三边满足三角形不等式（任意两边之和大于第三边），否则面积为 0。工程放线更常用“底 × 高 ÷ 2”，因为高度可以直接用钢尺量；三边法适合场地受限、量不到高的异形地块。

计算公式

海伦公式A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
半周长s = (a + b + c) ÷ 2
余弦定理cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc
内切圆半径r = A ÷ s
外接圆半径R = abc ÷ 4A
边上的高ha = 2A ÷ a
三边 3、4、5 m：半周长 6.000 m，面积 6.0000 m²，三个角为 36.87°、53.13°、90.00°，判定直角，内切圆 1.0000 m，外接圆 2.5000 m，c 边上的高 2.4000 m。

怎么算，分几步

  1. 先判断三边能否构成三角形：任意两边之和必须大于第三边。3、4、8 是构不成三角形的，工具会报错或给出无效结果。
  2. 算半周长 s = (a + b + c) ÷ 2。
  3. 用海伦公式 A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。三边已知时这是唯一不需要求高的方法。
  4. 用余弦定理求角度：cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc)，再取反余弦。三个角相加必须等于 180°，可用来验算。
  5. 内切圆半径 r = A ÷ s，外接圆半径 R = abc ÷ (4A)。这两个值在算圆形构件、异形柱时用得上。
  6. 边上的高 ha = 2A ÷ a。用于算三角形屋架、桁架的高度和斜撑长度。

最容易错的地方

材料与成本区间

三角形在工程中主要出现在屋架、桁架、斜撑、异形地块和三角形雨篷。异形混凝土构件的模板按展开面积算，比规则构件贵 40%~80%，人工也更高。

现场要点

依据

常见问题

现场只有三边长度，怎么把角度放出来？
用“3-4-5 法”或余弦定理。3-4-5 是最实用的直角校核：从角点沿一边量 3 m、沿另一边量 4 m，两点距离正好 5 m 就说明是直角，误差控制在 2 mm 内就够民用建筑。任意角度可以按余弦定理算出边长，用两把钢尺交会定位。
海伦公式什么时候会算不准？
细长三角形（一边接近另两边之和）时误差急剧放大，因为 s−c 会变成两个相近大数之差，有效数字大量丢失。实际工程里遇到这种形状，改用“底 × 高 ÷ 2”或用坐标法算面积，结果稳定得多。
内切圆和外接圆在施工里有什么用？
内切圆半径决定三角形区域内能放下的最大圆形构件，比如三角形设备基础里能塞进多大的圆形罐体。外接圆用于三根不在一条直线上的柱子找圆心——三角形场地的圆心位置就用外接圆半径定位，比拉对角线找中点准确。

引用本页

写方案、写交底、做课程作业时按这段格式引用，链接永久有效。

建筑计算器. 三角形面积计算器[EB/OL]. 2026-10-25. https://jianzhujisuan.com/zh/triangle-area

本页计算结果为工程量估算参考，不构成设计依据。实际施工与结算须以设计图纸、现行国家标准及经审批的专项施工方案为准。涉及结构安全、支护、模板支撑的计算，必须由具备相应资质的专业人员复核。